# 0. Що вивчає тригонометрія?
> "Уся математика, як наука, історично розвинулася з практики" (Д.О.Граве)
Слово **тригонометрія** походить від грецьких слів τρίγωνον (trigonon) – "трикутник" і μετρέω (metreo) – "міряю", "вимірюю", що буквально означає "вимірювання трикутників". Історія тригонометрії розпочалась задовго до початку нашої ери. Вже стародавні єгиптяни, як це видно з [папіруса](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0) **Ахмеса**, користувались відношенням між половиною діагоналі основи правильної чотирикутної піраміди і її бічним ребром.
Окремі теореми тригонометрії на площині є в "Началах" Евкліда. Але основоположником тригонометрії вважається давньогрецький учений [**Гіппарх**](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BF%D0%B0%D1%80%D1%85) (ІІ ст. до н.е.). Він склав перші таблиці хорд, що були за сучасною термінологією таблицями подвійних синусів половини центрального кута.
Визначна заслуга в справі подальшого розвитку тригонометрії належить **К.Птоломею** з Александрії, який у своєму творі "Альмагест" ("Велика побудова") дав таблицю хорд для кутів від 0 до 180° через кожні 30´, що відповідає таблиці синусів від 0 до 90° через кожні 15´. Він розширив і вдосконалив таблиці Гіппарха, а також вперше застосував свої таблиці до розв’язування прямокутних трикутників. Саме в "Альмагесті" вперше з’явилися знаки ′ і ″ для позначення мінут і секунд відповідно. Після занепаду грецької культури значних результатів у розвитку тригонометрії досягли індійці, які почали користуватися півхордами – синусами – і ввели лінію косинусів. Їм були відомі співвідношення: $$cos\alpha=sin(90^{\circ}-\alpha)$$ та \
$$sin^2\alpha+cos^2\alpha=r^2$$ (де r – радіус кола), формули для синуса суми і різниці двох кутів. Таблиці, складені ними, були досить точними. Так, **Бхаскара** (ХІІ ст.) дає для синуса і косинуса 3°45´ значення з похибкою, меншою за 10–7.Один з перших відомих творів з тригонометрії належить **аль-Хорезмі** (ІХ ст.), якому були відомі поняття тангенса і котангенса. Його сучасник **аль-Марвазі** (аль-Хабаш) склав таблиці тангенса і котангенса, а також використовував поняття **косеканса** і склав для нього таблицю через 1°. **Аль-Баттані** (ІХ-Х ст.) систематично використовував тригонометричні лінії, розглядаючи синус і [**синус-верзус**](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BA%D0%B7%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97) від 0 до 180°. Систематично викладав початки тригонометрії **Абу-л-Вафа** в "Досконалій книзі" (Х ст.). Учені Абу-л-Вафа, **ібн-Юніс**, **аль-Біруні**, **Улугбек**, **Джемшид аль-Каші** вдосконалили методи обчислення таблиць тригонометричних функцій і довели їх точність до 10–8. У трактаті з астрономії **Гебер** (Габір ібн-Афла, ХІ ст.) розглядає тригонометрію як самостійну науку. А **Насреддін Тусі** (ХІІІ ст.) присвятив їй окрему книгу "Трактат про повний чотиристоронник".В Європі **Брадварін** (перша половина ХІV ст.) перший застосував котангенс (називав його umbra recta – пряма тінь ) і тангенс (umbra versa – обернена тінь). Значний вплив на розвиток тригонометрії мала праця **Й.Мюллера** (Регіомонтана) "П’ять книжок про різні трикутники" (1464, опублікована 1583), йому ж належить доведення [**теореми тангенсів**](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%96%D0%B2), яка так само як теореми синусів і косинусів служить для розв’язування трикутників.Подальшому розвитку тригонометрії сприяли багато видатних учених: **М.Копернік**, **Ф.Вієт**, **Дж.Непер**, **Г.Бріггс**, **Т.Браге**, **І.Кеплер** і багато інших. Термін "тригонометрія" зустрічається вперше в заголовку праці німецького математика **Бартоломео Пітіска** (Pitiscus, 1561-1613), яку можна вважати першим підручником з тригонометрії. З часом тригонометрія, яка виникла як наука про розв’язування трикутників, розвилася як наука про тригонометричні функції. Пізніше частину тригонометрії, яка вивчає властивості тригонометричних функцій і залежності між ними, почали називати **гоніометрією** (в перекладі – наука про вимірювання кутів, від гр. γωνία – кут і μετρέω – вимірюю), однак, термін "гоніометрія" останнім часом майже не використовується.\
Більше про історію виникнення тригонометрії та тригонометричних знань можна прочитати [**ТУТ**](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97).
---
# Agent Instructions: Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.
Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:
```
GET https://oleksandr-s-l.gitbook.io/trygonometry/0.-sho-vivchaye-trigonometriya.md?ask=
```
The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.
Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.