# 14. Побудова кутів на тригонометричному колі

![](/files/-LHcLBMR3mB57GcLR5NL)

**Побудувати кут, міра якого дорівнює: а) 121°; б) 384°; в) –114°; г) π/8; ґ) 3,4π.**

**а)** Для побудови кута 121° достатньо з'ясувати, що він більший за 90° і менший за 135°. Далі по принципу "десь тут" знайти потрібну точку на тригонометричному колі зовсім не складно.

![](/files/-LHcLUNfMU4FxkP7o7gq)

**б)** Будуємо кут 384°. Він більший за 360°, значить, відповідатиме гострому куту, градусна міра якого дорівнює 384°–360°=24°. От цей кут і будуємо на колі. Судячи з градусної міри він є кутом І чверті і менший за 45°.

![](/files/-LHcLcbPQi0o3KW2GAQl)

**в)** Зобразити кут –114° зовсім просто. Знак "мінус" свідчить про те, що для його побудови слід другий промінь повернути за годинниковою стрілкою на 90°, а потім ще на 24° (90°+24°=114°). Таким чином, точка $$P\_{-144^{\circ}}$$ опиняється у ІІІ чверті. Те, що вийшло в результаті – зображене на малюнку.

![](/files/-LHcLt4YQDb5tY6rFUim)

**г)** Для того, щоб побудувати кут ![](http://mathland.at.ua/DistanceCourses/Trigonometry/Lesson14/tr1404.png) потрібно кут $$\pi$$ радіан (180°) розділити на 8 частин і взяти з них одну. Скільки це вийде в градусах – нескладно порахувати: 180°:8=22,5°=22°30'.

![](/files/-LHcM0zahtIIPsXXJK5a)

**ґ)** І, нарешті, останній з кутів: $$\boldsymbol{3,4\pi}$$. Чи можна побудувати його способом, описаним в прикладі **г)**? Мабуть що так. Однак для цього тоді доведеться відкладати не просто 3 рази значення $$\pi$$ **–** це ще не так і важко: $$\boldsymbol{3\pi}$$ – це три рази по 180°, три півкола, тобто, три півоберта, зробивши які потрапимо в точку $$P\_{180^{\circ}}(-1;0)$$, але ще і від отриманого значення відкласти ще $$0,4\pi$$ ($$\pi$$ розділити на 10 частин і взяти з них 4). Можливо, але, як бачимо, проблематично!\
Для таких значень кутів простіше буде перевести радіани в градуси:\
 $$\alpha^{\circ}=\frac{\normalsize180^{\circ}}{\normalsize\pi}\cdot3,4\pi=180^{\circ}\cdot3,4=312^{\circ}$$\
От тепер діємо так, як описано в **б)** і отримуємо потрібний нам кут:

![](/files/-LHcMIxTID3D4Yl1XUYJ)

Ну а тепер, самостійно:

![](/files/-LHcN0njl6yWO4Vt0Jsk)

**Побудувати кути, міри яких дорівнюють:**\
 $$\boldsymbol{115^{\circ};\ -108^{\circ};\ 399^{\circ};\ 990^{\circ};\ 2760^{\circ};\ \frac{37\pi}{2};\ -23,25\pi;\ \frac{2005\pi}{3}}$$

![](/files/-LHcNtuJVzmfXIkU5jN9)

 І, наостанок, подарунок. Забирайте шпаргалку собі на пам'ять:

![](/files/-LHcO-sb-43Xf1rKwr_x)


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://oleksandr-s-l.gitbook.io/trygonometry/14.-pobudova-kutiv-na-trigonometrichnomu-koli.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.