# 16. Тренувальні вправи

![](/files/-LHdULuT0nbiFSVGz0T7)

{% tabs %}
{% tab title="Завдання" %}
**16.1.** $$\displaystyle 2\sin\pi-2\cos\frac{3\pi}\\{2}+3\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}-\operatorname{ctg}\frac{\pi}{2}$$\
**16.2.** $$\displaystyle \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+3\cos\frac{\pi}{3}-\operatorname{tg}\frac{\pi}{6}+\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}$$\
**16.3.** $$\displaystyle 2\sin\frac{\pi}{2}-3\operatorname{tg}\frac{\pi}{6}+\operatorname{ctg}\left(-\frac{3\pi}{2}\right)-\operatorname{tg}\pi$$\
**16.4.** $$\displaystyle 3\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right)+2\sin\frac{\pi}{4}-3\operatorname{tg}0-2\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}$$\
**16.5.** $$\displaystyle \sin^2\frac{\pi}{4}+\sin^2\frac{\pi}{3}$$\
**16.6.** $$\displaystyle \cos^2\frac{\pi}{6}-\cos^2\frac{\pi}{4}$$\
**16.7.** $$\displaystyle \operatorname{tg}^2\frac{\pi}{4}\sin\frac{\pi}{3}\operatorname{tg}^2\frac{\pi}{3}$$\
**16.8.** $$\displaystyle \operatorname{tg}\frac{\pi}{6}\cos^2\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{3}$$
{% endtab %}

{% tab title="Підказки" %}
Щодо більшості вправ цього блоку запитань виникати не повинно. Дивимось собі в таблицю і підставляємо замість синусів та косинусів їх значення. Якщо ще й не заплутаємось в квадратах, (а $$\sin^2\frac{\normalsize\pi}{\normalsize4}=\left(\sin\frac{\normalsize\pi}{\normalsize4}\right)^2$$, чи не так?) тоді взагалі робити буде нічого. От тільки як порахувати значення функцій з від’ємними кутами? Чому дорівнює $$\sin\left( -\frac{\normalsize\pi}{\normalsize4}\right)$$? А в якій чверті розміщений кут $$-\frac{\normalsize\pi}{\normalsize4}$$? Де ця точка на тригонометричному колі? Синус – це абсциса чи ордината точки? А який її знак в цій чверті? От і все – подивилися в таблицю на значення $$\sin\frac{\normalsize\pi}{\normalsize4}$$ і поставили правильний знак результату.

Трохи складніше буде з тангенсами і котангенсами. Для того, щоб вирахувати тангенс і котангенс від’ємного кута потрібно розкласти ці функції на відношення синуса й косинуса і встановити їх знаки. З результату ділення значень синуса й косинуса буде видно, який знак поставити для тангенса чи котангенса. От і все!
{% endtab %}

{% tab title="Відповіді" %}
**16.1.** $$3$$;  **16.2.** $$\frac{\normalsize3-\sqrt{2}}{\normalsize2}$$;  **16.3.** $$2-\sqrt{3}$$;  **16.4.** $$-5+\sqrt{2}$$;  **16.5.** $$1\frac{\normalsize1}{\normalsize4}$$;  **16.6.** $$\frac{\normalsize1}{\normalsize4}$$;  **16.7.** $$\frac{\normalsize3\sqrt{3}}{\normalsize2}$$;  **16.8.** $$\frac{\normalsize3}{\normalsize8}$$ 
{% endtab %}
{% endtabs %}


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://oleksandr-s-l.gitbook.io/trygonometry/16.-trenuvalni-vpravi.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.