# 22. Контрольні завдання

![](/files/-LHngFTvCckxswi9Ygai)

{% tabs %}
{% tab title="Завдання" %}
**22.1.** **Побудувати на одиничному колі точки** $$\boldsymbol P\_\alpha$$**, на які відображується початкова точка** $$\boldsymbol {P\_0(1;0)}$$ **під час повороту навколо кола на** $$\boldsymbol \alpha$$ **рад, якщо:**

> 1. $$\alpha=\frac{\normalsize\pi}{\normalsize12}$$; 
> 2. $$\alpha=2,5$$; 
> 3. $$\alpha=2$$;
> 4. $$\alpha=\frac{\normalsize5\pi}{\normalsize6}$$.

**22.2.** **Довести, що:**

> 1. $$\sin\ \frac{\normalsize\pi}{\normalsize6}=\frac{\normalsize1}{\normalsize2}$$;
> 2. $$\cos\ \frac{\normalsize\pi}{\normalsize6}=\frac{\normalsize\sqrt3}{\normalsize2}$$;
> 3. $$\tg\ \frac{\normalsize\pi}{\normalsize6}=\frac{\normalsize\sqrt3}{\normalsize3}$$;
> 4. $$\ctg\ \frac{\normalsize\pi}{\normalsize6}=\sqrt3$$. 

**22.3. Визначити знаки** $$\boldsymbol{\sin\ \alpha,\ \cos\ \alpha,\ \tg\ \alpha,\ \ctg\ \alpha}$$ **якщо:**

> 1. $$\alpha=0,3;$$ 
> 2. $$\alpha=\frac{\normalsize12}{\normalsize7}\pi;$$ 
> 3. $$\alpha=2;$$ 
> 4. $$\alpha=-\frac{\normalsize13\pi}{\normalsize6}.$$ 

**22.4.Чи можлива рівність:**

> 1. $$\sin\ x=\frac{\normalsize1}{\normalsize5};$$ 
> 2. $$\sin\ x=-\frac{\normalsize\sqrt{15}}{\normalsize3};$$ 
> 3. $$\cos\ x=1,2;$$ 
> 4. $$\tg\ x=3;$$ 
> 5. $$\frac{\normalsize1}{\normalsize\sin  x}=0,9;$$ 
> 6. $$\frac{\normalsize1}{\normalsize\cos\ x}=-1,5$$?\
>    Відповідь обґрунтуйте

**22.5. Що більше:**

> 1. $$\sin\ 1$$ чи $$\sin\ 1,5$$;
> 2. $$\cos\ 2$$ чи $$\cos\ 2,1$$;
> 3. $$\tg\ \frac{\normalsize\pi}{\normalsize6}$$ чи $$\tg\ \frac{\normalsize\pi}{\normalsize4}$$;
> 4. $$\ctg\ \frac{\normalsize\pi}{\normalsize3}$$ чи $$\ctg\ \frac{\normalsize\pi}{\normalsize3,2}$$?

**22.6. Знайти найбільше і найменше значення виразу:**

> 1. $$2\cos\ x;$$ 
> 2. $$2\sin\ x-3;$$ 
> 3. $$3-\cos^2\ x;$$ 
> 4. $$-5\sin\ x;$$ 
> 5. $$5\cos\ t+1;$$ 
> 6. $$\frac{\normalsize1}{\normalsize2+\cos\ x};$$ 
> 7. $$3+2\sin\ x;$$ 
> 8. $$2+3\sin^2\ x;$$ 
> 9. $$\frac{\normalsize1}{\normalsize3-\sin\ x}.$$
>    {% endtab %}

{% tab title="Підказки" %}
**22.1.** Таке завдання Ви вже [**розв’язували**](https://sch10.gitbook.io/trygonometry/14.-pobudova-kutiv-na-trigonometrichnomu-koli).

**22.2.** От і спробуйте повторити міркування, аналогічні до тих, що викладені в [**Прикладі 1**](https://drive.google.com/file/d/1KBUWaCgCgfC4sy3K3iB_8ev-8xWn8tzZ/view) \[с.39]\
Під час розв'язування можна піддивитись і в [**Урок 15**](https://sch10.gitbook.io/trygonometry/15.-znachennya-trigonometrichnikh-funkcii).

**22.3.** Визначте, до якої чверті відноситься значення *α*, тоді вже розібратися зі знаками тригонометричних функцій буде нескладно.

**22.4, 22.6.** Яке найбільше (найменше) значення може бути у синуса? косинуса? тангенса?

**22.5.** А побудуйте-но ці аргументи на одиничному колі (так-так, по принципу "десь тут" – велика точність в цій справі не потрібна) і подивіться на лініях тригонометричних функцій.

{% endtab %}

{% tab title="Відповіді" %}
А відповідей не буде! Це ж контрольні завдання!

![](/files/-LHnt9C6BoO8z05KsOl-)
{% endtab %}
{% endtabs %}

Виконані завдання здайте на перевірку.


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://oleksandr-s-l.gitbook.io/trygonometry/22.-kontrolni-zavdannya.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.