# 3. Тренувальні вправи

> "Математику неможливо вивчати, лише спостерігаючи за тим, як це робить сусід" (А.Нівен)  

![](/files/-LHZU1eguwXGDVhe5GAJ)

{% tabs %}
{% tab title="Завдання" %}
**3.1.** **Записати кут** $$\boldsymbol\beta$$ **у вигляді** $$\boldsymbol{\beta=360^{\circ}n+\alpha}$$**, де** $$\boldsymbol{n\in Z}$$**, а** $$\boldsymbol\alpha$$**– додатний кут, менший від** $$\boldsymbol{360^{\circ}}$$**, якщо:**

> 1\) β = –200°;\
> 2\) β = –840°;\
> 3\) β = 1482°;\
> 4\) β = 6453°;\
> 5\) β = –15264°.

**3.2. Повороту на який кут рівнозначний поворот на кут...**

> 1\) 400°;\
> 2\) 574°;\
> 3\) –200°;\
> 4\) 1450°;\
> 5\) –8800°

**3.3. Шестерня механізму виконує 4 оберти за 3 с. На який кут повертається шестерня за...**

> 1\) 1 с;\
> 2\) 5 с;\
> 3\) 16 с;\
> 4\) 1 хв.

**3.4.** Результат послідовного виконання двох поворотів $$R^\alpha$$ і $$R^\beta$$ (спочатку поворот на кут $$\alpha$$, а потім – на кут $$\beta$$) називається **композицією** поворотів  $$R^\alpha$$ і $$R^\beta$$ та позначається $$R^\alpha\circ R^\beta$$. Чому дорівнює композиція поворотів:

> 1\) $$R^{75^{\circ}}$$○ $$R^{135^{\circ}}$$;\
> 2\) $$R^{22^{\circ}}$$○ $$R^{-156^{\circ}}$$;\
> 3\) $$R^{-160^{\circ}}$$○ $$R^{-211^{\circ}}$$?

**3.5. Знайдіть значення** $$\boldsymbol\alpha$$**, якщо:**

> 1\) $$R^{50^{\circ}}$$○ $$R^{\alpha}$$ = $$R^{75^{\circ}}$$;\
> 2\) $$R^{15^{\circ}}$$○ $$R^{45^{\circ}}$$= $$R^\alpha$$;\
> 3\) $$R^{120^{\circ}}$$○ $$R^\alpha$$= $$R^{75^{\circ}}$$;\
> 4\) $$R^{-60^{\circ}}$$○ $$R^{-\alpha}$$= $$R^{-30^{\circ}}$$.
> {% endtab %}

{% tab title="Підказки" %}
**3.1.**\
**1)** Поворот на –200° – це все одно, що повернутися на –360°, а потім повернутися назад на 360° – 200°.\
**2)** Поворот на –840° – це все одно, що три повних оберти на –360° (тобто –3 оберти на 360°), а потім поворот в додатному напрямі на… (скільки там ще залишилось до положення променя, яке відповідатиме куту –840°?)\
1080° – 840°=…\
**5)** Зрозуміло? Якщо кути додатні, то кількість повних обертів беремо з недостачею, а якщо від’ємні – то з надлишком, тоді для отримання вірного значення кута доведеться додавати.

**3.2.** Маємо на увазі, на який найменший кут і в якому напрямку потрібно повернутися, щоб промінь зайняв потрібне положення.

**3.3.** 4 оберти це 4 рази по 360°. Всього градусів…, і це за 3 секунди, а за 1? А за 60?

**3.4.** Якщо повернутися на 75°, а потім ще на 135°, то разом вийде на…

**3.5.** Скільки треба додати до 50°, щоб вийшло 75°? Тільки ж опинитися в точці 75° можна ще і обійшовши повне коло! Чи може навіть два… А якщо повернутися у від'ємному напрямку?
{% endtab %}
{% endtabs %}

Перевірити правильність виконання Вами запропонованих завдань і отримати оцінку за свою роботу Ви зможете, заповнивши [**цю форму**](https://onlinetestpad.com/hniwryg5gnskq)


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://oleksandr-s-l.gitbook.io/trygonometry/3.-trenuvalni-vpravi.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.