# 4. Радіанна міра кута
Для розв’язування геометричних задач здавна використовують таку одиницю вимірювання кутів як [**градус**](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%83%D1%81_\(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F\)). Однак, в ряді випадків використання градусної міри кутів буває не дуже зручним. Суть цієї незручності у складності виконання будь-яких арифметичних дій (наприклад, для розв’язування таких задач як [**3.4. і 3.5.**](https://sch10.gitbook.io/trygonometry/3.-trenuvalni-vpravi)) над величинами, вираженими у шістдесяткових частинах. З цих міркувань започатковано ще одну одиницю вимірювання кутів – [**радіан**](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%BD).
Опрацюйте за [**підручником**](https://drive.google.com/file/d/0BzsjxUcphaAoRVl5R3hXR1dSUDQ/view) п.18 (с.156)
А тепер розгляньте анімацію.
Зверніть увагу на геометричну ілюстрацію того, чому кут 180° в радіанній мірі буде виражено як $$\pi$$ радіан. Вивчіть означення кута в один радіан та формули зв'язку між радіанами та градусами.
Перевірте засвоєння теоретичного матеріалу за запитаннями, наведеними на с.159 підручника:
1. Що називають кутом в один радіан?
2. Чому дорівнює радіанна міра півкола?
3. Скільком градусам дорівнює 1 рад?
4. Скільком радіанам дорівнює 1°?
5. Чому дорівнює довжина дуги кола радіуса *R*, яка містить $$\alpha$$ рад?
6. Яке коло називають одиничним?
7. Яким числом, додатним чи від'ємним, позначають кут повороту при русі точки по одиничному колу проти годинникової стрілки? за годинниковою стрілкою?
8. Чому дорівнює кут повороту, якщо точка при русі по одиничному колу проти годинникової стрілки робить один повний оберт?
9. Яким числом може виражатися кут повороту?
10. Скільки точок визначає на одиничному колі кут повороту?
11. Скільки кутів повороту відповідають положенню точки на одиничному колі?
**А чому при записі радіанної міри кута позначення "рад" часто не пишуть?**
Просто тому, що радіанною мірою кута називається відношення довжини дуги до довжини радіуса: $$\alpha=\frac{\normalsize l\[м]}{\normalsize r\[м]}$$. Ділення ж одиниць довжини на одиниці довжини в результаті дає рази, а вони ніяк не позначаються.
**Так тоді виходить, що радіанна міра кута показує в скільки разів довжина дуги більша за довжину радіуса?**
Цілком слушне зауваження. До речі, всі тригонометричні функції теж показують у скільки разів одна сторона прямокутного трикутника більша за іншу…
**Виразити в радіанах кут 30°.**
За формулою переведення градусів у радіани  маємо:\ 
**Виразити в градусах кут** $$\frac{\normalsize2\pi}{\normalsize5}$$**.**
Аналогічно до попереднього прикладу використовуємо формулу переведення радіан у градуси $$\alpha^{\circ}=\frac{\normalsize180^{\circ}}{\normalsize\pi}\cdot\alpha$$.\
Підставляємо у формулу кут в радіанах і отримуємо: $$\alpha^{\circ}=\frac{\normalsize180^{\circ}}{\normalsize\pi}\cdot\frac{\normalsize2\pi}{\normalsize5}=72^{\circ}$$.
| **Означення кута в 1 радіан** | Кутом в 1 радіан називають центральний кут кола, який спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола |
| ------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |
| **Величина кута в 1 радіан** | 1 рад ≈ 57° |
| **Формула переведення градусів у радіани** | $$\alpha=\frac{\normalsize\pi}{\normalsize180^{\circ}}\cdot\alpha^{\circ}$$ |
| **Формула переведення радіан в градуси** | $$\alpha^{\circ}=\frac{\normalsize180^{\circ}}{\normalsize\pi}\cdot\alpha$$ |
---
# Agent Instructions: Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.
Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:
```
GET https://oleksandr-s-l.gitbook.io/trygonometry/4.-radianna-mira-kuta.md?ask=
```
The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.
Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.