# 41. Контрольна робота

Розв'яжіть один з запропонованих варіантів завдань і здайте вчителю на перевірку

{% tabs %}
{% tab title="Достатній та високий рівні" %}
**№1.** В якій координатній чверті знаходиться точка одиничного кола, отримана  внаслідок повороту точки $$P\_0(1;0)$$ на кут:

> а) $$500^{\circ}$$;\
> б) $$\frac{\normalsize11\pi}{\normalsize6}$$.

**№2.** Обчисліть значення виразу: $$2\tg\frac{\normalsize\pi}{\normalsize3}\ctg\left(-\frac{\normalsize\pi}{\normalsize6}\right)+\cos\pi-2\sin\frac{\normalsize\pi}{\normalsize4}$$ 

**№3.** Визначте знак виразу: $$\sin124^{\circ}\cos203^{\circ}\tg(-280^{\circ})$$ 

**№4.** Спростіть вираз: $$\tg^23\varphi+\cos^24\varphi+\sin^24\varphi$$ 

**№5.** Спростіть вираз: $$\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)$$ 

**№6.** Дано: $$\sin\alpha=-\frac{\normalsize5}{\normalsize13},\ \cos\alpha=-\frac{\normalsize12}{\normalsize13},\ \pi<\alpha<\frac{\normalsize3\pi}{2},\ \frac{\normalsize\pi}{\normalsize2}<\beta<\pi$$ . Знайдіть $$\sin(\alpha+\beta)$$.&#x20;

**№7.** Доведіть тотожність: $$\frac{\normalsize1}{\normalsize1-\tg\alpha}-\frac{\normalsize1}{\normalsize1+\tg\alpha}=\tg2\alpha$$&#x20;
{% endtab %}

{% tab title="Підвищений рівень" %}
**№1.** Обчислити $$\sin(2\alpha-3\pi)$$, якщо $$\sin\alpha=-0,6$$ і $$\pi<\alpha<\frac{\normalsize\pi}{\normalsize2}$$.

**№2.** Спростити вираз $$\left(\frac{\normalsize\sin\alpha}{\normalsize\sin2\alpha}-\frac{\normalsize\cos\alpha}{\normalsize\cos2\alpha}\right)\cdot\frac{\normalsize\cos\alpha-\cos7\alpha}{\normalsize\sin\alpha}$$ та обчислити його значення при $$\alpha=-\frac{\normalsize\pi}{\normalsize18}$$.

&#x20;**№3.** Довести тотожність:\
&#x20;$$\left(\tg\frac{\normalsize9\pi}{\normalsize4}+\tg\left(\frac{\normalsize5\pi}{\normalsize2}-\alpha\right)\right)^2+\left(\ctg\frac{\normalsize5\pi}{\normalsize4}+\ctg(\pi-\alpha)\right)^2=\frac{\normalsize2}{\normalsize\sin^2\alpha}$$&#x20;

**№4.** Знайти найбільше та найменше значення виразу $$15\sin\alpha+8\cos\alpha$$&#x20;
{% endtab %}
{% endtabs %}


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://oleksandr-s-l.gitbook.io/trygonometry/41.-kontrolna-robota.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.