# 9. Різні системи вимірювання кутів

![](/files/-LHbZLGf9UcE8BDKKy0f)

Градусною і радіанною системами способи вимірювання кутів не вичерпуються. Ці системи є найпоширенішими, однак існують і інші способи вимірювати кути.

Окрім градуса, його частин (мінути, секунди) в геометрії як одиницю вимірювання кутів інколи використовують **прямий кут**. Цю одиницю позначають літерою $$d$$.\
Наприклад, кут $$\alpha$$ , що дорівнює 30°, в одиницях прямого кута позначають так: $$\alpha=\frac{\normalsize1}{\normalsize3}d$$ 

В астрономії за одиницю вимірювання кутів узято **кутову годину**. Це кут, який становить $$\frac{\normalsize1}{\normalsize6}$$  частину прямого.

У техніці за одиницю вимірювання кутів узято **повний оберт**. Ідеться про число обертів вала, шківа, махового колеса тощо.

В артилерії кути вимірюють у так званих **поділках кутоміра**. Велика поділка кутоміра – це $$\frac{\normalsize1}{\normalsize60}$$ частина повного оберту. Мала поділка кутоміра дорівнює $$\frac{\normalsize1}{\normalsize100}$$ частині великої поділки. Кут, виміряний у таких одиницях, записують так: 28–32, що означає 28 великих і 32 малих поділки кутоміра.

Моряки визначають кути в **румбах**. Ця одиниця дорівнює $$\frac{\normalsize1}{\normalsize16}$$ частині розгорнутого кута.

У картографії та архітектурі в деяких країнах за одиницю вимірювання кутів інколи використовується ще й **град**. Град дорівнює $$\frac{\normalsize1}{\normalsize100}$$ частині прямого кута і позначається символом $$g$$. Наприклад, $$\angle{AOB}=5^g$$.

![](/files/-LHb_IPxJxhZuQrytFF2)

* **Градова система мір** теж має свої дрібніші одиниці.\
  Це градова мінута $$1^c=\frac{\normalsize1}{\normalsize100} ^g$$ , градова секунда $$1^{cc}=\frac{\normalsize1}{\normalsize100} ^c$$ і т.д.
* Кут, виражений у **градах**, градових мінутах і градових секундах легко виразити у градах 12*g* 39*c* 72*cc* = 12,3972*g*
* **Артилерійська (тисячна) міра** має одну цікаву перевагу перед градусною, що зближує її з радіанною. Довжина дуги, яка стягує кут в $$n$$ малих поділок, дорівнює $$l(n)=\frac{\normalsize2\pi R}{\normalsize6000}\cdot n=\frac{\normalsize1}{\normalsize955}Rn\approx\frac{\normalsize1}{\normalsize1000}Rn$$, що відрізняється від аналогічного співвідношення для радіанної міри тільки коефіцієнтом $$\normalsize\frac{\normalsize1}{\normalsize1000}$$. Тому для $$R=1$$ дуга 0-01 має довжину 0,001, звідки й походить назва міри. Це співвідношення дає можливість швидко, що особливо важливо в артилерії, визначити відстань до цілі $$x=R$$, знаючи кут n, під яким видно ціль та її розмір $$a = l(n)$$, тобто $$x=1000\cdot\frac{\normalsize a}{\normalsize n}$$
* **Румбова система** є двійковою: повний оберт ділиться навпіл і одержується меридіан N-S (північ-південь), потім ще раз навпіл для отримання чотирьох основних напрямів або сторін світу: N, S, O, W (норд, зюйд, ост, вест). Далі кожен прямий кут знову ділиться навпіл і т.д. Напрями позначаються буквами. Наприклад, NO (норд-ост – північний схід) це 4 румби на схід від півночі; NNO (норд-норд-ост – північ-північ-схід) – 2 румби на схід від півночі. У метеорології застосовується аналогічна міра кутів з поділом повного оберту на 16 румбів.

![](/files/-LHbaKIGM1KdUYeZmm3R)

* Кути можна вимірювати і за допомогою годинника зі стрілками. Така система називається **годинною**. Основна її одиниця – година ($$1^h$$), що дорівнює 1/24 частині повного оберту.\
  Дрібніші одиниці – мінута $$1^m={\frac{\normalsize1}{\normalsize60}}^h$$ і секунда $$1^s={\frac{\normalsize1}{\normalsize60}}^m$$. Ця система застосовується переважно в астрономії.

![](/files/-LHbacrJxbzfGSCatywX)

**9.1.** Встановіть, скільки градусів припадає на 1 кутову годину, 1 велику і 1 малу поділки кутоміра, 1 румб, 1 град.\
**9.2.** Спробуйте виразити кути з [**№5.1**](https://sch10.gitbook.io/trygonometry/5.-trenuvalni-vpravi). у цих одиницях вимірювання кутів.


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://oleksandr-s-l.gitbook.io/trygonometry/9.-rizni-sistemi-vimiryuvannya-kutiv.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.